Артист балета, балетмейстер, педагог. Народный артист РСФСР (1951). В 1924-1952 гг. служил в Большом театре. Исполнял главные партии в классических балетах, был первым исполнителем ведущих партий в балетах советских композиторов. Постоянный партнёр балерины
Галины Улановой. Дважды удостоен Сталинской премии - в 1946 г. за исполнение партии Принца в балетном спектакле "Золушка" и в 1950 г. исполнение партии Ма Личена в балетном спектакле "Красный мак".
Выступал и как балетмейстер - поставил в 1942 г. на сцене Филиала Большого театра, которым он руководил в годы Великой Отечественной войны, балет "Дон Кихот" (по редакции А.А. Горского), а в 1952 г. совместно с
Асафом Мессерером возобновил балет "Спящая красавица". С 1951 г. преподавал в Московском хореографическом училище, в 1954-1958 гг. его художественный руководитель. Автор книги "Душой исполненный полёт" (1965).
Скончался М.М. Габович 12 июля 1965 года, похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (6 уч. 20 ряд).
Авторы памятника на могиле скульптор Ф. Фивейский, архитектор А. Таранов.
