Философ; логик; переводчик философской литературы.
До революции преподавал философию в различных учебных заведениях,
переводил на русский язык труды П. Наторпа, Б. Христиансена, К. Штанге, П. Шульца и др. В 1920-е годы преподавал философию в 1-ом МГУ, в Институте слова, был профессором Ярославского университета, сотрудником Государственной академии художественных наук (ГАХН). В 1925-1937 гг. - преподавал древние и новые языки в Институте красной профессуры. В 1938-1941 гг. - профессор латинского и греческого языков в Юридическом институте прокуратуры СССР. С 1941 г. работал философском факультете МГУ. Позже преподавал логику в МГПИ им. В.И. Ленина. Является сыном
А.Б. Фохта.
Скончался Б.А. Фохт 3 апреля 1946 года, похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (2 уч. 29 ряд).
Рядом с ним похоронены:
Фохт Мария Николаевна (1854-1907) - его мать, жена А.Б. Фохта. Останки перенесены с территории Новодевичьего монастыря.
Фохт Елена Яковлевна (1896-1965) - жена Б. Фохта.
